Het idee van cosinus wordt gebruikt op het gebied van geometrie . Cosinus, in dit kader, is de borst van het complement van een boog of een hoek, geeft de Koninklijke Spaanse Academie ( RAE ) aan in zijn woordenboek. De officiële afkorting van deze trigonometrische functie is cos, en op deze manier vinden we het in de vergelijkingen en in de calculators.

Opgemerkt moet worden dat de sinus het resultaat is van het delen van het been dat tegenovergesteld is aan een hoek en de hypotenusa (in een rechthoekige driehoek is de lange zijde de hypotenusa, terwijl de andere twee - die de hoek van 90 graden vormen - benen worden genoemd. ). Het complement, aan de andere kant, is de hoek die, toe te voegen aan een andere, een hoek van 90 ° maakt .

Deze concepten behoren tot de tak van de wiskunde bekend als trigonometrie, die zich richt op de analyse van de zogenaamde trigonometrische verhoudingen, waaronder de volgende vier, naast de sinus en cosinus: tangens, secant, cotangens en cosecant.

Op de middelbare school is trigonometrie meestal opgenomen in de laatste fase van het programma, omdat het een zeer complex en moeilijk te begrijpen onderdeel is voor diegenen die geen legitieme smaak voor cijfers hebben. Zijn tussenkomst in de rest van de takken van de wiskunde is soms direct en soms indirect; grofweg kunnen we zeggen dat de toepassing ervan plaatsvindt wanneer het nodig is om metingen met een hoge mate van nauwkeurigheid uit te voeren .

Stel dat we een rechthoekige driehoek ABC hebben, met een hoek van 90º en twee hoeken van 45º . Door een van de beide benen in een hoek van 45º en de hypotenusa te delen, krijgen we de sinus en kunnen we de cosinus berekenen.

Een andere eenvoudigere manier om de cosinus in een rechterdriehoek te berekenen, is door het aangrenzende been te splitsen in een scherpe hoek en de hypotenusa . De borst daarentegen wordt verkregen door het been tegenover de hypotenusa te delen, terwijl de raaklijn de verdeling van het tegenoverliggende been en het aangrenzende been impliceert. Deze drie functies (cosinus, sinus en tangens) zijn het meest relevant voor trigonometrie .

Als een driehoek een hypotenusa heeft van 4 centimeter, een tegenoverliggende kathetus van 2 centimeter en een aangrenzende katheter van 3, 4 centimeter, is zijn cosinus 0, 85 :

Cosinus = aangrenzend been / hypotenusa
Cosinus = 3, 4 / 4
Cosinus = 0, 85

De secant- functie daarentegen heeft betrekking op de deling van 1 door de cosinus. In het vorige voorbeeld is de secans 1.17 .

De wet van cosinussen, die ook bekend staat als de cosinusstelling, is een generalisatie van de bekende stelling van Pythagoras. Dit is de relatie die kan worden vastgesteld tussen een van de zijden van een rechthoekige driehoek met de resterende twee en met de cosinus van de hoek die ze vormen.

In een driehoek ABC, met de hoeken α, β, γ en de zijden a, b, c (tegenovergesteld aan de vorige, in de aangegeven volgorde), kan de cosinusstelling worden gedefinieerd zoals in de afbeelding: c squared is gelijk aan de som van een kwadraat en b kwadraat, min twee keer het product ab cosγ .

Een andere manier om de cosinus te definiëren is om het te begrijpen als:

* een even functie : in de wiskunde wordt deze classificatie ontvangen door de functies van een reële variabele, rekening houdend met de pariteit ervan . Er zijn drie mogelijkheden: ze kunnen even, oneven of geen pariteit hebben;

* een continue functie : het is een wiskundige functie waarbij de punten in de buurt van het domein een reeks kleine variaties in hun waarden bevatten;

* een transcendente functie : het is een functie die niet kan voldoen aan een polynomiale vergelijking met coëfficiënten die polynomen zijn (een polynoom is een uitdrukking die bestaat uit een som van producten van constanten en variabelen onderling).