Het collinear- adjectief wordt gebruikt op het gebied van geometrie om het punt te kwalificeren dat zich op dezelfde lijn als een ander punt bevindt . Stel dat, op lijn A, het mogelijk is om punten r, s en t te vinden . Deze drie punten zijn daarom collineair: ze liggen op dezelfde lijn.

Om precies te begrijpen waar het idee van collineair naar verwijst, moeten we begrippen als punt en regel definiëren. De punten zijn geometrische figuren die, zonder volume, oppervlakte, lengte of dimensie, toestaan ​​om een ​​bepaalde positie in de ruimte te beschrijven vanuit een reeds vastgesteld coördinatensysteem. Een lijn is daarentegen een oneindige opeenvolging van punten die zich in dezelfde richting ontwikkelt.

Grafisch is een lijn een lijn die zich oneindig kan uitstrekken, zowel naar achteren als naar voren, altijd in dezelfde richting . Alle punten die in deze regel zijn opgenomen met collineair. Als we een lijn B tekenen en daarin de punten k en l vinden, zullen beide lijnen collineair zijn.

Aan de andere kant, als het punt r wordt gevonden op lijn A en het punt k wordt gevonden op lijn B, zijn deze twee punten ( r en k ) niet collineair omdat ze beide tot verschillende lijnen behoren.

Het is heel belangrijk om te benadrukken dat de lijnen imaginair en oneindig zijn, en in geen geval segmenten zijn die we op een blad of een muur kunnen traceren, maar deze zijn er in elk geval deel van. Daarom is praten over lijnen en punten niet zo eenvoudig of doorslaggevend als praten over objecten in de materiële wereld, zoals een potlood, dat bestaat en niet een ander kan zijn of ongezien kan zijn.

Wat ze echter een potlood en een regel delen, is dat de naam die ze krijgen absoluut willekeurig is, zowel voor vragen over de taal die ze gebruiken als voor de beslissing van de spreker op het moment dat ze worden aangesproken: in elke taal de woorden gebruikt om ze aan te duiden verschillend zijn, evenals de fonetiek en, waarom niet, het aantal noodzakelijke termen, maar het potlood en een bepaalde regel blijven hetzelfde.

Op het gebied van geometrie kunnen we een tweedimensionaal vlak definiëren met behulp van een formule en dan een van zijn oneindige lijnen identificeren met de letter R, om de conventies niet te missen, maar om te weten of twee of meer punten alleen collinear zijn het is van belang dat ze de wiskundige controle doorgeven, onafhankelijk van de naam die iedereen aan de rechte lijn of het vlak geeft.

Wanneer we slechts twee tweedimensionale punten hebben en we willen weten of ze collineair zijn, kunnen we naar de vergelijking van de betreffende lijn verwijzen, een van zijn punten kiezen en controleren of opname in de formule ons de rest als resultaat geeft. Voor drie of meer punten kunnen we ze altijd groeperen op twee en hun afstand berekenen, dan de resultaten toevoegen en deze vergelijken met de afstand die bestaat tussen de meest afstandelijke: als het hetzelfde is, dan zijn ze allemaal collineair.

De segmenten kunnen ook worden geclassificeerd als collineair. Bedenk dat een segment een deel van een lijn is dat zich ontwikkelt tussen twee punten (extreme punten genoemd). Wanneer twee segmenten een eindpunt delen, zijn dit opeenvolgende segmenten. Onder hen zijn de collineaire segmenten die zich op dezelfde lijn bevinden. Integendeel, wanneer de opeenvolgende segmenten in verschillende lijnen worden ontwikkeld, spreken we van niet-collineaire segmenten.

Met betrekking tot de bewerkingen die we met de collineaire segmenten kunnen uitvoeren, krijgen we, als we twee of meer opeenvolgende collineaires toevoegen, een die wordt bepaald door de niet-gemeenschappelijke extremen van de set. Vanuit een geometrisch gezichtspunt geeft deze bewerking ons als resultaat een nieuw segment dat kan worden geconstrueerd door de originelen op een collineaire manier te rangschikken totdat we er een vinden waarvan de uiteinden één zijn van elk punt van de eerste en de laatste .