Set (van Latijnse coni-stip ) is wat is bevestigd, aansluitend of opgenomen in iets anders, of dat is gemengd, gecombineerd of gelieerd aan iets anders . Een set is daarom een verzameling van verschillende dingen of mensen .

Bijvoorbeeld: "Help me die set dozen in de vrachtwagen te laden", "In dit land zijn politieke partijen dieven en zwendelaars", "Het gevecht eindigde toen een groep politieagenten kwam en de verspreiding van de aanwezig . "

De totaliteit van de elementen die een gemeenschappelijke eigenschap hebben die hen van anderen onderscheidt, wordt ook wel set genoemd: "Vandaag zullen we werken met de reeks priemgetallen", "De reeks klinkers is eenvoudiger dan de verzameling medeklinkers " .

Een ander gebruik van het hele concept verwijst naar de groep mensen die optreedt door te zingen, muziekinstrumenten en / of te dansen : "Mijn droom is om te spelen in een rockensemble", "Historisch gezien hebben Engelse rockbands altijd meer succes geboekt op het niveau internationaal dan de Amerikanen . " In dezelfde zin maken de spelers van hetzelfde team deel uit van een groep: "De hele Blanquiceleste wordt opgelegd door twee tegen één rivaal . "

Het vrouwelijke damesshort ontvangt uiteindelijk ook de naam set: "Voor mijn verjaardag gaf mijn man me een set zakken en broeken" .

Wiskundige sets

Op het gebied van wiskunde verwijst een set naar de totaliteit van entiteiten die een gemeenschappelijke eigenschap hebben. Een set bestaat uit een eindig of oneindig aantal elementen waarvan de volgorde irrelevant is. Wiskundige sets kunnen worden gedefinieerd door uitbreiding (waarbij alle elementen één voor één worden weergegeven) of door inzicht (slechts één kenmerk dat alle elementen gemeen hebben wordt genoemd).

Pas aan het begin van de 19e eeuw begonnen wetenschappers het concept van het geheel te gebruiken, samenvallend met de vooruitgang in de studie van het oneindige . Wiskundigen Bolzano en Riemann, twee mensen wier bijdragen nog steeds onmisbaar zijn vandaag, gebruikten abstracte sets om hun ideeën te uiten.

Men kan ook het werk van Dedekind noemen, een andere pionier die naar de moderne stichtingen van de algebra vertrok, met een conjunctistisch oogpunt ; Onder de concepten waarop hij werkte, kunnen we de partities (families van subsets van een gegeven reeks), de morfismen ( functies die twee wiskundige objecten die hun structuur behouden) en de equivalentie-relaties vermelden (ze dienen om bepaalde elementen van een set te vinden die ze hebben gemeenschappelijke kenmerken of eigenschappen).

Echter, de auteur van de verzamelingenleer, bestudeerd als een onafhankelijke discipline, was de Duitse wiskundige Georg Cantor, die de sets van oneindige cijfers en hun eigenschappen met bijzondere toewijding onderzocht.

Het is mogelijk om bepaalde basishandelingen uit te voeren die het mogelijk maken om sets binnen anderen te vinden:

unie : het wordt gesymboliseerd met een soort U, en het is de set gevormd door de elementen die behoren tot een van de sets die worden voorgesteld voor unie (in het geval van A en B is de resulterende set A U B);

kruising : zijn symbool is vergelijkbaar met een U 180 ° gedraaid en maakt het mogelijk om de elementen die de gegeven sets gemeenschappelijk hebben te vinden;

verschil : beginnend met de sets A en B, is hun verschil de set A \, gevormd door de elementen die alleen in A zijn;

complement : als een verzameling U een naam A bevat, dan is de aanvulling van de laatste die bevat de elementen die niet behoren tot A;

symmetrisch verschil : het symbool is een driehoek en vertegenwoordigt de reeks elementen die alleen behoren tot een van de twee sets;

Cartesiaans product : de verzameling A x B is het Cartesiaanse product van A en B, en wordt bereikt met geordende paren van een element van A gevolgd door een van B (a, b).