Het staat bekend als priemgetal voor elk natuurlijk getal dat alleen door 1 en alleen kan worden gedeeld. Om een ​​voorbeeld te noemen: 3 is een priemgetal, en 6 is niet sinds 6/2 = 3 en 6/3 = 2.

Om te verwijzen naar de kwaliteit van een neef zijn, wordt de term primaliteit gebruikt. Aangezien het enige even priemgetal 2 is, wordt het gewoonlijk als een oneven priemgetal geciteerd voor elk priemgetal dat groter is dan dit priemgetal.

Het Goldbach-vermoeden, voorgesteld door de wiskundige Christian Goldbach in 1742, wijst erop dat elk even getal groter dan twee kan worden uitgedrukt als de som van twee prime cijfers (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3) ). Omdat geen enkele wiskundige een even getal groter dan 2 kon vinden dat niet kon worden uitgedrukt door de som van twee priemgetallen, wordt aangenomen dat het vermoeden waar is, hoewel het nooit bewezen kon worden.

Primality is erg belangrijk, omdat het impliceert dat elk nummer kan worden verwerkt als een product van priemgetallen. Deze ontbinding, aan de andere kant, zal altijd uniek zijn.

Rond 300 voor Christus had de Griekse wiskundige Euclides al laten zien dat priemgetallen oneindig zijn. Er zijn enkele regels waarmee je kunt controleren of een nummer prime is: bijvoorbeeld een nummer dat eindigt op 0, 2, 4, 5, 6 of 8, of waarvan de cijfers een nummer toevoegen dat deelbaar is door 3, is geen priemgetal. Daarentegen kunnen getallen die eindigen op 1, 3, 7 of 9 prime-len of niet zijn.

Getallen die geen priemgetallen zijn (dat wil zeggen die priemgetallen hebben naast 1 en zichzelf) staan ​​bekend als samenstellingsgetallen . Volgens afspraak is 1 niet gedefinieerd als prime en wordt het ook niet gedefinieerd als een verbinding.

De toepassingen van priemgetallen zijn talrijk en hebben vaak te maken met versleuteltechnieken. In het geval van het algoritme dat RSA wordt genoemd, wordt bijvoorbeeld een sleutel verkregen door de vermenigvuldiging van twee priemgetallen groter dan 10100; aangezien er geen manieren zijn om een ​​dergelijk hoog aantal snel te berekenen met conventionele computers, is het zeer betrouwbaar.

Versleutelingssystemen

Gezien de behoefte van de mens om bepaalde informatie te beschermen, werden versleutelingssystemen gecreëerd, waardoor alleen een specifiek bericht kan worden geopend door iemand die de specifieke instructies kent om het te decoderen . Deze cryptografische procedures dateren uit zeer oude beschavingen, hoewel dankzij de vooruitgang in de wiskunde en interesse in deze technieken door het leger de complexiteit ervan aanzienlijk is toegenomen sinds de eerste vormen ervan.

Om een ​​bericht te versleutelen, moet een sleutel worden gebruikt waarmee het in onleesbare tekst kan worden omgezet. Eenmaal ontvangen, afhankelijk van de gebruikte techniek, om het te decoderen, zal het nodig zijn om een ​​andere sleutel te gebruiken, die al dan niet hetzelfde is als de eerste. De twee bekende versleutelingssystemen worden symmetrische en geheime sleutel genoemd .

Het geheime sleutelsysteem maakt gebruik van twee sleutels die hetzelfde of verschillend zijn, terwijl de decoderingssleutel kan worden afgeleid van de coderingssleutel. Het symmetrische systeem, ook bekend als openbare sleutel, gebruikt twee verschillende sleutels; het is absoluut noodzakelijk om beide te kennen, omdat ze geen enkele aanwijzing bevatten die het logisch mogelijk maakt om te intuïteren dat de een de ander heeft.

Het geheim van dit laatste systeem is dat het vertrouwt op de bekende trapfuncties ; dit zijn wiskundige formules waarvan de directe berekening gemakkelijk is, maar waarvoor een groot aantal bewerkingen nodig is om de inverse uit te voeren. Juist in het geval van asymmetrische type cryptografie zijn deze functies gebaseerd op de vermenigvuldiging van priemgetallen.