Een driehoek is een veelhoek of figuur met drie zijden . Deze zijden zijn samengesteld uit segmenten van verschillende lijnen die in punten bekend staan ​​als hoekpunten . Driehoeken voldoen aan verschillende voorwaarden: de som van wat twee van hun zijden meten, overschrijdt bijvoorbeeld altijd de lengte van de overblijvende zijde.

Een gelijkzijdige is een figuur die alle zijden gelijk aan elkaar presenteert. De term wordt meestal toegepast op driehoeken van dit type. Een gelijkzijdige driehoek is daarom een veelhoek met drie identieke zijden, die drie scherpe hoeken van 60 ° geeft.

Deze kenmerken (zijden van gelijke lengte en congruente hoeken) maken het creëren van een gelijkzijdige driehoek eenvoudig. Een manier om een ​​gelijkzijdig te bouwen is door een cirkel met een kompas te tekenen en vervolgens het kompas te openen tot een waarde van 60º en drie gelijke punten te markeren. Door de drie punten samen te voegen, wordt de gelijkzijdige driehoek gevormd.

Een andere optie is om een ​​punt X en een punt Y via een lijn te verbinden. Je moet een cirkel tekenen met zijn middelpunt in X, waarvan de straal identiek is aan de afstand tussen X en Y, en een cirkel waarvan het middelpunt in Y en de straal identiek zijn aan de afstand tussen X en Y. Door samen te gaan met het punt waar beide cirkels worden gesneden met X en Y, wordt een nieuwe gelijkzijdige driehoek gemaakt.

Maar driehoeken zijn niet de enige polygonen waarvan de zijden hetzelfde kunnen meten. Een bekend geval is de ruit, een gelijkzijdige vierhoek, waar de figuur van het vierkant is opgenomen. Onder de eigenschappen die door dit type veelhoeken worden gepresenteerd, wordt gezegd dat:

* in het geval van een gelijkzijdige polygoon waarvan de hoeken allemaal dezelfde maat hebben, spreken we van een regelmatige veelhoek;

* als een gelijkzijdige polygoon ook cyclisch is, dat wil zeggen dat de hoekpunten op een omtrek liggen, zal het ook een regelmatige veelhoek zijn;

* elke gelijkzijdige vierhoek is convex, hoewel dit ophoudt waar te zijn in het geval van polygonen die vier zijden overschrijden.

De Italiaanse wiskundige en natuurkundige Vincenzo Viviani ontwikkelde een stelling die zijn naam draagt ​​en stelt voor dat als de afstanden van elke zijde van een gelijkzijdige driehoek worden opgeteld tot een punt, het resultaat gelijk zal zijn aan de hoogte van die figuur. Viviani's stelling kan ook worden gecontroleerd met gelijkzijdige en gelijkhoekige polygonen. Een van de toepassingen in de echte wereld is het gebruik ervan om coördinaten te tekenen in ternaire diagrammen (die systemen vertegenwoordigen die zijn samengesteld uit drie variabelen), zoals ontvlambaarheid, en in simplex, wat het equivalent is van een driehoek in dimensies groter dan 2.

Een andere stelling die op het gebied van de meetkunde bekend is, is die van Napoleon, wiens auteurschap niet gegarandeerd aan Bonaparte kan toebehoren . In zijn verklaring wordt uitgelegd dat bij het construeren van drie gelijkzijdige driehoeken op basis van de zijden van een driehoek van elk type, telkens wanneer de drie binnen zijn of de drie buiten de eerste, de middelpunten van elk van de nieuwe een gelijkzijdige driehoek vormen .

Mensen hebben geleerd om in verre tijden gelijkzijdige driehoeken te bouwen, zoals te zien is in verschillende archeologische vindplaatsen die figuren presenteren die duizenden jaren geleden zijn gemaakt.

Voor de theologie is de gelijkzijdige driehoek van groot belang. In principe symboliseert het getal drie de spirituele orde, het evenwicht. Volgens sommige religieuze representaties wordt de katholieke god afgebeeld als een omgekeerde driehoek met een oog in hem, wat duidt op zijn alomtegenwoordigheid en alwetendheid. Plato, aan de andere kant, legde uit dat deze geometrische figuur begrepen kon worden als harmonie, proportie en goddelijkheid.