Om de betekenis van de term axioma volledig te begrijpen, is het eerste wat je moet doen ontdekken wat de etymologische oorsprong ervan is. In dit geval kunnen we stellen dat het een woord is dat afgeleid is van het Grieks, meer specifiek van het woord "axioma". Dit kan worden vertaald als "autoriteit".

Er moet worden vermeld dat deze Latijnse term is gevormd uit de som van twee duidelijk afgebakende componenten:
- "Axios", wat gelijk is aan "gewaardeerd" of "waardig".
-Het achtervoegsel "-ma", dat wordt gebruikt om "het resultaat van een actie" aan te geven.

Een axioma is een stelling die, door de mate van bewijs en zekerheid die het vertoont, zonder demonstratie wordt toegelaten . Op het gebied van wiskunde wordt een axioma een fundamenteel principe genoemd dat niet kan worden aangetoond, maar dat wordt gebruikt voor de ontwikkeling van een theorie.

Op een algemeen niveau kan worden gezegd dat een axioma een uitdrukking is die wordt geaccepteerd of goedgekeurd buiten de afwezigheid van een demonstratie van zijn postulaat. Het is een propositie die niet van anderen is afgeleid: het is de eerste stap voor het aantonen van andere formules uit een deductief proces .

Het kan worden gezegd dat een axioma een postulaat is dat, in het kader van een deductie, toelaat tot een conclusie te komen. Dit komt omdat het axioma zichzelf kwalificeert als waar, zelfs zonder bewijs, en toestaat af te leiden door deductie van andere proposities die coherent zijn in dit kader.

Volgens deze gedachtengang kan worden gezegd dat de stellingen van een theorie worden afgeleid uit de oorspronkelijke axioma's. Deze axioma's worden in alle mogelijke scenario's als waar beschouwd, buiten elke interpretatie of acceptatie van enige waarde.

Het wordt axiomatisch systeem genoemd in de reeks axioma's die, door aftrek, dient voor het aantonen van stellingen. Een voorbeeld van een axiomatisch systeem is dat van Euclides, die zijn stellingen van geometrie heeft afgeleid uit een reeks axioma's.

Niet minder belangrijk is het vaststellen van het bestaan ​​van wat het axioma van keuze wordt genoemd. Deze term wordt gebruikt op het gebied van wiskunde, meer specifiek binnen wat bekend staat als verzamelingenleer. Wat er komt om hetzelfde te bepalen is dat in een familie van sets niet leeg, disjunct twee of twee, het bestaan ​​van een set bestaat die een element bevat dat bij elk van hen hoort.

Talrijk zijn de wetenschappers en wiskundigen die niet hebben geaarzeld om aan dat voornoemde axioma te werken. Dit zou bijvoorbeeld het geval zijn van de Amerikaanse wiskundige Paul J. Cohen of de illustere wiskundige Kurt Gödel. Ondanks al het werk dat op dit gebied is gedaan, is er echter nog geen overeenstemming over, dat wil zeggen, het genereert veel controverses onder de experts van het bovengenoemde gebied.