Permutatie is een begrip dat komt van de Latijnse permutatio . De term verwijst naar de procedure en het resultaat van permutatie . Dit werkwoord daarentegen noemt de uitwisseling van het ene ding voor het andere, zonder tussenkomst van geld, tenzij men probeert de waarde van de gepermuteerde objecten gelijk te stellen.

Het is bekend onder de naam combinatoriaal voor de studie van nummering, het bestaan ​​en de constructie van eigenschappen van configuraties die aan bepaalde voorwaarden voldoen. Het behoort tot discrete wiskunde en permutatie is ook gerelateerd aan deze tak, zoals hieronder besproken.

Combinatiestudies: het aantal verschillende manieren waarop u sets kunt beschouwen die zijn gevormd uit elementen van een eerste set, volgens bepaalde regels (zoals volgorde, partitie, herhaling en grootte). Op deze manier bestaat een combinatorisch probleem gewoonlijk uit het vaststellen van een regel over de vorm waarin de zogenaamde groeperingen moeten worden gegeven en het bepalen van hoeveel daarvan voldoen aan die regel. Combinaties, variaties en permutaties (de laatste kan als een speciale soort variatie worden beschouwd), met of zonder herhaling, moeten in aanmerking worden genomen.

Er is een type permutatie genaamd transpositie, dat bestaat uit het groeperen van de elementen in cycli van lengte 2. Het is mogelijk om elke permutatie te schrijven als een product van transposities en dus van cycli. Als we de permutatie P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st) nemen, met de elementen (1, 3, 8) (2, 4, 5, 9) (6, 7), kunnen we het ontbinden als volgt: (1, 3) (1, 8) (2, 4) (2, 5) (2, 9) (6, 7) .

Als een curiositeit moet worden opgemerkt dat de studie van de permutatie van de wortels van algebraïsche vergelijkingen de deuren opende voor Évariste Galois, een Franse wiskundige uit de 19e eeuw, om zijn eerste stappen te zetten in de uitwerking van de groepentheorie, dat behoort tot de tak van de wiskunde die bekend staat als abstracte algebra en onderzoekt zowel de eigenschappen als de toepassingen van de groepen binnen en buiten het wiskundige veld.

Galois was de eerste die de term permutaties gebruikte in de context van de wiskunde en de groepen waarvoor hij begon te werken waren niet-Abeliers, dat wil zeggen degenen die niet commutatief zijn (de Abelse groepen, die hun naam ontvingen van de wiskundige Niels Henrik Abel, een inwoner van Noorwegen, heeft wel het commutatieve eigendom ).