Minimum common multiple ( MCM ) is een concept dat wordt gebruikt in de wiskunde . De MCM tussen verschillende natuurlijke getallen is het kleinste natuurlijke getal dat verschilt van 0 en dat is een veelvoud van elk getal.
Om de MCM van twee getallen te berekenen, moeten ze worden ontbonden in priemfactoren. De MCM zal daarom het cijfer zijn dat we verkrijgen door de vermenigvuldiging van de ongewone en gemeenschappelijke factoren met hoogte tot de hoogste macht. Laten we hieronder een praktisch voorbeeld bekijken om de procedure grondig te begrijpen:
Als we de nummers 32 en 50 nemen, is de eerste stap om te beginnen met het delen van elke eenheid door 2 totdat het onmogelijk is om een volledig resultaat te verkrijgen, en dan door te gaan met 3, enzovoort totdat het niet langer kan worden gevolgd zonder het veld in te gaan van de echte cijfers . Beginnend met 32, kunnen we het delen door 2, 16 krijgen en deze handeling herhalen tot we 1 zijn, en 5 delingen gemaakt hebben, wat (met andere woorden) aangeeft dat 32 gelijk is aan het verhogen van 2 naar zijn vijfde macht.
Het resterende aantal is iets ingewikkelder, omdat we de deler moeten veranderen; 50 gedeeld 2 geeft ons 25, wat geen veelvoud is van 2 . Daarom zal het nodig zijn om een deler te vinden die een quotiënt retourneert zonder een rest, wat in dit geval nummer 5 is. Hiermee kunnen we doorgaan totdat we het resultaat 1 hebben gekregen, en als we de delers nauwgezet bekijken, kunnen we 50 uitdrukken als het product van 2 door 5 kwadraat. Dit is het moment om de factoren van beide cijfers (32 en 50) te vergelijken en een formule te maken die alle factoren bevat die uit beide lijsten resulteren, verhoogd tot het hoogste vermogen dat we hebben verkregen. Met andere woorden, het kleinste gemene veelvoud van 32 en 50 is gelijk aan de vermenigvuldiging van 2 verhoogd tot het vijfde vermogen met 5 vierkant, wat 800 geeft.
In sommige gevallen is het verkrijgen van de MCM erg eenvoudig. De eerste stap is om de veelvouden van de getallen te berekenen en vervolgens te zoeken naar de eerste equivalentie, gaande van minst naar grootst (dat wil zeggen, het kleinste getal dat een veelvoud van de twee is en dat daarom in de twee lijsten met veelvouden voorkomt) die we eerder hebben berekend).
Als we de MCM van 3 en 5 willen ontdekken, beginnen we met het maken van een lijst met de veelvouden ervan:
3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...
Zoals te zien is, is het eerste veel voorkomende veelvoud van 3 en 5 15 . Andere gebruikelijke veelvouden van 3 en 5 zijn bijvoorbeeld 30, 45 en 60 .
De MCM kan worden gebruikt voor de som van breuken van verschillende noemers. Wat we moeten doen is het kleinste gemene veelvoud van de noemers van de breuken beschouwen en ze na conversie in equivalente breuken optellen. Met andere woorden, stel dat we breuken moeten toevoegen 7/15 en 4/10; Op het eerste gezicht is te zien dat hun noemers verschillend zijn, dus het is niet mogelijk om door te gaan met het toevoegen van hun tellers. Om deze operatie op te lossen, zoals hierboven vermeld, zal het eerst nodig zijn om beide breuken compatibel te maken.
Met dat doel zouden we het kleinste gemene veelvoud van zijn noemers moeten zoeken, wat in dit geval 30 is. Vervolgens, om zijn tellers te converteren, zullen we deze waarde voor elke noemer verdelen en het quotiënt vermenigvuldigen met de teller: (30/15) * 7 = 14 en (30/10) * 4 = 12 . Dus, met de breuken 14/30 en 12/30, is het alleen nodig om hun tellers toe te voegen, die de breuk 26/30 retourneert (merk op dat de noemer intact blijft).
Een ander gebruik van de MCM is op het gebied van algebraïsche uitdrukkingen . De MCM van twee van deze uitdrukkingen is gelijk aan de MCM met de kleinste numerieke coëfficiënt en de laagste graad die gedeeld kan worden door alle gegeven uitdrukkingen zonder een rest achter te laten.