Op het gebied van wiskunde is een functie een koppeling tussen twee sets waarmee aan elk element van de eerste set een enkel element van de tweede reeks of geen element is toegewezen. Exponentieel daarentegen is een adjectief dat het type groei kwalificeert waarvan het ritme steeds sneller toeneemt.

Volgens zijn kenmerken zijn er verschillende soorten wiskundige functies . Een exponentiële functie is een functie die wordt voorgesteld door de vergelijking f (x) = aˣ, waarin de onafhankelijke variabele ( x ) een exponent is.

Een exponentiële functie stelt ons daarom in staat te zinspelen op verschijnselen die sneller en sneller groeien . Neem het geval van de ontwikkeling van een bacteriepopulatie: een bepaald soort bacterie dat elk uur het aantal leden verdrievoudigt . Dit betekent dat er om de x uur 3ˣ bacteriën zijn .

De exponentiële functie geeft aan dat, uitgaande van een bacterie:

Na een uur: f (1) = 3¹ = 3 (er zullen drie bacteriën zijn)
Na twee uur: f (2) = 3² = 9 (er zullen negen bacteriën zijn)
Na drie uur: f (3) = 3³ = 27 (er zullen zevenentwintig bacteriën zijn)
Enz.

Terugkerend naar de vergelijking f (x) = aˣ, moeten we in gedachten houden dat a de basis is, terwijl x de exponent is. In het geval van bacteriën die elk uur drievoudig worden gebruikt, is de basis 3, terwijl de exponent de onafhankelijke variabele is die in de loop van de tijd verandert.

In exponentiële functies vormt de set van reële getallen hun definitiedomein. De functie zelf is echter de afgeleide ervan .