Definitie limiet van een functie

Het woord dat ons in de eerste plaats bezighoudt, is beperkt, we kunnen zeggen dat het een woord is dat, etymologisch gesproken, uit het Latijn komt. In het bijzonder komt het voort uit het zelfstandig naamwoord "limes", dat kan worden vertaald als "grens of rand".

Limiet van een functie

Het begrip limiet heeft meerdere betekenissen. Het kan een lijn zijn die twee territoria scheidt, van een einde waar een bepaalde tijd aankomt of van een beperking of beperking.

Voor wiskunde is een limiet een vaste grootte waarnaar de termen van een oneindige reeks magnitudes elke keer naderen.

De functie komt ondertussen ook overeen met de vorige term wat betreft zijn oorsprong. En op dezelfde manier komt het uit het Latijn, meer bepaald uit "functio", wat synoniem is met "functie of uitvoering".

Functie, aan de andere kant, is een concept dat verwijst naar verschillende kwesties. In dit geval zijn we geïnteresseerd in de definitie van de wiskundige functie (de relatie f van de elementen van een verzameling A met de elementen van een verzameling B ).

De uitdrukkingslimiet van een functie wordt gebruikt in de wiskundige differentiaalberekening en verwijst naar de nabijheid tussen een waarde en een punt . Bijvoorbeeld: als een functie f een X- limiet heeft op een punt t, betekent dit dat de waarde van f zo dicht bij X kan liggen als gewenst, met punten die voldoende dicht bij t liggen, maar anders.

Binnen wat de limiet van de functie zou zijn, zouden we het bestaan ​​van een zeer belangrijke theorie moeten benadrukken. We hebben het over de theorie van de sandwich, ook bekend als de sandwich-stelling, die zijn oorsprong heeft in de tijd van de Griekse natuurkundige Archimedes, die het gebruikte, net als de wiskundige Eudoxus van Cnidus, die een discipel was van de filosoof Plato.

Er wordt echter van uitgegaan dat de echte formuleerder daarvan niemand minder is dan de Duitse wiskundige en astronoom Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), die in de geschiedenis is gegaan door de qualifier van "Prince of Mathematics".

Die stelling moeten we zeggen dat wat tot stand komt is dat als twee functies worden gekozen voor dezelfde limiet met betrekking tot een bepaald punt, elke andere functie die tussen hen is ingesteld ook dezelfde limiet deelt.

In het kader van wiskundige analyse en berekening, en meer bepaald op het gebied van demonstraties, gebruiken we gewoonlijk het gebruik van de sandwich-theorie, die ook de stelling van de dief en de twee politieagenten wordt genoemd.

De grenzen van functies werden al geanalyseerd in de zeventiende eeuw, hoewel de moderne notatie in de achttiende eeuw voortkwam uit het werk van verschillende specialisten. Er wordt gezegd dat Karl Weierstrass de eerste wiskundige was die een precieze techniek voorstelde, tussen 1850 en 1860.

Kort gezegd, een functie f met limiet X in t betekent dat deze functie naar de limiet X dichtbij t neigt, met f (x) zo dicht mogelijk bij X maar met x verschillend van t . In ieder geval is het idee van nabijheid niet precies, dus een formele definitie vereist meer elementen.

Aanbevolen