Als we ons concentreren op de omgangstaal, kunnen we zeggen dat de opmerkelijke producten die goederen zijn die op de markt kunnen worden gekocht en die speciale kenmerken hebben: een luxeauto, een gouden horloge, een computer van de laatste generatie ...
Het begrip opmerkelijke producten verwijst echter meestal niet naar deze vraag, maar wordt in de wiskunde gebruikt om bepaalde algebraïsche uitdrukkingen te benoemen die onmiddellijk kunnen worden ontbonden, zonder een proces van verschillende stappen te gebruiken.
In deze zin moeten we onthouden dat het productconcept op wiskundig gebied verwijst naar het resultaat van een vermenigvuldigingsbewerking . De waarden die bij deze bewerkingen in het spel komen, staan echter bekend als factoren .
Een algebraïsche expressie die vaak voorkomt en die met het blote oog kan worden ontbonden, wordt daarom een opmerkelijk product genoemd. Een vierkante binomiaal en het product van twee geconjugeerde binomialen zijn voorbeelden van opmerkelijke producten.
Een concreet voorbeeld van een binomiaal kwadraat is het volgende:
(m + n) ² = m² + 2mn + n²
Dit opmerkelijke product verwijst naar het feit dat het kwadraat van de som van m en n gelijk is aan het kwadraat van m plus tweemaal m vermenigvuldigd met n plus het kwadraat van n .
We kunnen dit controleren door de termen te vervangen door numerieke waarden :
(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36
Als we op deze manier het kwadraat van een binomiaal vinden zoals in het vorige voorbeeld, kunnen we het meteen factoriseren, zonder alle stappen te hoeven nemen, omdat het een opmerkelijk product is .
Het binomiale kwadraat kan ook bestaan uit het aftrekken van de twee variabelen die in het kwadraat zijn. In dit geval is het verschil met het vorige voorbeeld dat om het probleem op te lossen, het eerste plusteken na de vergelijking moet worden omgekeerd, zodat de volgende vergelijking overblijft :
(m - n) ² = m² - 2mn + n²
Naast de binomiale kwadraten zijn de opmerkelijke producten onderverdeeld in de volgende typen (de vergelijkingen zijn te zien in de afbeelding):
* Binomio-som per binomiaal verschil : het is het product tussen een binomiaal waarin de variabelen worden toegevoegd en een ander waarin ze worden afgetrokken. Om het op te lossen, trekt u simpelweg het kwadraat van elke variabele af;
* Binomiale kubus : naast de binomiale kwadraten, is deze ook verdeeld in optellen en aftrekken. In het eerste geval is het de kubus van de som van twee variabelen, die gelijk is aan het kwadraat van de eerste plus de drievoud van de eerste kwadraat door de tweede, plus de drievoud van de eerste door de tweede kwadraat, plus de tweede gekubeerde . Voor aftrekken moeten het eerste en het laatste plusteken worden omgekeerd;
* Som kubussen : wanneer het product wordt waargenomen tussen de som van twee variabelen en het eerste kwadraat minus het eerste door het tweede plus het tweede kwadraat, is er een zeer eenvoudige manier om het op te lossen, dat bestaat uit het toevoegen van de kubus van de eerste variabele ten opzichte van die van de tweede.
Wat betreft de toepassingen van opmerkelijke producten, is het vanzelfsprekend dat ze niet in het dagelijks leven van de meeste mensen voorkomen, zoals misschien het geval is met de eenvoudige regel, bijvoorbeeld van de meest toegankelijke onderwerpen van de wiskunde. Professionals uit verschillende sectoren maken echter gebruik van opmerkelijke producten; Laten we drie voorbeelden hieronder bekijken:
* civiele ingenieurs gebruiken het om afstanden, volumes en gebieden te meten;
* gebruikt om de intensiteit van de elektrische stroom te berekenen;
* maakt het mogelijk een schatting te maken van het aantal individuen dat zich in een genetisch algoritme bevindt;
* Gebruikt om de torsie van verschillende structuren te berekenen.